Question

完成下列各题：
（1）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
（2）已知：如图2，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求证：AB=AC．

Answer

（1）首先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质和周长公式计算即可；
（2）由已知条件证明△ADE≌△ADC可得到∠E=∠C，又∠E=∠B，所以∠B=∠C，进而证明AB=AC．
（1）【解析】
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；

（2）证明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
又DE=DC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C，
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．