Question

已知a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

Answer

欲求值，但a、b的具体值未知，故化简后也不能直接代入．可以把a2+ab-b2=0看成是关于a的一元二次方程，用公式法求得．又因为a，b均为正数，所以只取a=b，即2a=（-1）b．最后可以采取整体代换的方法求值．
【解析】
∵
=
=，

解法一：∵a2+ab-b2=0，
∴，
∵a，b均为正数，
∴只取a=b，∴2a=（-1）b，
∴原式=；

解法二：∵a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，
∴（）2+（）-1=0，∴=（负值舍去），
∴，
∴原式=．