Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为    ．

Answer

首先根据题意求得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得DE=AB=CD=2，BE=AD=2，易得△DEC是等边三角形；根据等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠B=∠C=60°，即可求得∠A．
【解析】
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
∴DE=EC=CD，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=120°．