Question

已知：关于x的方程x²+kx+k-1=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，求k的值．

Answer

（1）先计算出△=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）由于（x1+x2）（x1-x2）=0，则x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0，根据根与系数的关系得到-k=0，解得k=0；当x1-x2=0，根据△的意义得到△=（k-2）2=0，解得k=2．
（1）证明：△=k2-4（k-1）
=k2-4k+4
=（k-2）2，
∵（k-2）2≥0，即△≥0，
∴方程一定有两个实数根；
（2）根据题意得x1+x2=-k，x1•x2=k-1，
∵（x1+x2）（x1-x2）=0，
∴x1+x2=0或x1-x2=0，
当x1+x2=0，则-k=0，解得k=0，
当x1-x2=0，则△=0，即（k-2）2=0，解得k=2，
∴k的值为0或2．