Question

某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

Answer

（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）将y=5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与20比较即可得出此次消毒是否有效．
【解析】
（1）设反比例函数解析式为y=，
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=（x≥15），
将y=10代入解析式得，10=，
解得x=15，
故A（15，10），
设正比例函数解析式为y=nx，
将A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n==，
则正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）．

（2）将y=5代入y=得x=30，
将y=5代入y=x得到x=7.5，
∵30-7.5=22.5＞20，
∴这次消毒很彻底．