已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作D...

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

连接OD，只要证明OD⊥DE即可．证明：连接OD； ∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC； ∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∴∠ODE=90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求物流中心到两条公路的距离相等，且到D、E两栋楼房的距离相等．
（1）在图中画出物流中心P的位置；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）如果物流中心P到点A的距离为1000米，若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心P到点A的图上距离．