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如图,圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角...

如图,圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC=4cm,母线AB=6cm,则由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( )
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A.manfen5.com 满分网cm
B.6cm
C.manfen5.com 满分网cm
D.4cm
沿母线AB把圆锥展开,过B作BD⊥AC′于D,根据两点之间线段最短,得到由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD,BC′弧长为圆锥底面圆的周长的一半,再根据弧长公式计算出∠DAB,最后解Rt△ADB,即可得到BD. 【解析】 沿母线AB把圆锥展开,如图, 过B作BD⊥AC′于D, 弧BC′=•2π•2=2π, 设∠C′AB=n°, ∴2π=, ∴n=60,即∠DAB=60°, 在Rt△ADB中,AD=AB=×6=3, ∴BD=AD=3, 所以由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3cm. 故选C.
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