Question

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
（2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

Answer

（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度==2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8-0.8-=1-0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间；同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3-2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象；
（2）由（1）得甲从C到A步行了（3-2.3）×2=1.4km，由图1得到E到A的路程为0.8km，则C，E两点间的路程为1.4-0.8=0.6km；
（3）由于走E-B-E-C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E-B-C的路程为0.4+1.3=1.7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），即可得到乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处．
【解析】
（1）由图2得，甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，则甲步行的速度==2（km/h），
而甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，
所以甲在D景点逗留的时间=1.8-0.8-=1-0.5=0.5（h），
所以甲在每个景点逗留的时间为0.5h；
甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3-2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，画右图；

（2）由（1）得甲从C到A步行了（3-2.3）×2=1.4km，
而E到A的路程为0.8km，
所以C，E两点间的路程为0.6km；

（3）他们的约定能实现．理由如下：
∵C，E两点间的路程为0.6km，
∴走E-B-E-C的路程为0.4+0.4+0.6=1.4（km），走E-B-C的路程为0.4+1.3=1.7（km），
∴乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8（km），
∴乙游完三个景点后回到A处的总时间=3×0.5+=3.1（h），
而甲用了3小时，
∴乙比甲晚0.1小时，即6分钟到A处，
∴他们的约定能实现．