Question

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是    ；当此方程有一个根为1时，则k的值是    ．

Answer

根据根的判别式可得△≥0，然后代入相应数值即可算出k的取值范围；再把x=1代入方程，即可算出答案k的值．
【解析】
∵方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k2-4k-1=0，
解得：k=3，
故答案为：k≤5；3．