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如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小...

如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是   
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根据平行可得出三个三角形相似,再由它们的面积比得出相似比,设其中一边为一求知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比. 【解析】 过M作BC平行线交AB、AC于D、E,过M作AC平行线交AB、BC于F、H,过M作AB平行线交AC、BC于I、G, ∵△1、△2的面积比为4:9,△1、△3的面积比为4:49, ∴它们边长比为2:3:7, 又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形, ∴DM=BG,EM=CH, 设DM为2x, ∴BC=(BG+GH+CH)=12x, ∴BC:DM=6:1, S△ABC:S△FDM=36:1, ∴S△ABC=4×36=144. 故答案为:144.
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考点分析:
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