Question

某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品，根据物价部门规定，销售该产品的毛利润率（毛利润率=）应在10%～50%之间（包括10%与50%）．在销售过程中发现，当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件；
（1）写出每月销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式及x的取值范围；
（2）在销售该产品中，设每月获得利润为W（元），
①写出W与x的函数关系式；
②当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer

（1）根据当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件，再利用销售单价为x（元）得出关系式即可；
（2）①根据每月获得利润=每件产品利润×每月销售量，即可得出关系式；
②利用二次函数最值求法，x=-时，w最大，再利用自变量取值范围，结合二次函数增减性即可得出答案．
【解析】
（1）∵当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件，
销售单价为x（元），
∴每月销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式为：
y=350-25（x-70）÷5=700-5x；
又∵x-60≤60×50%，且x-60≥60×10%，
∴x的取值范围是66≤x≤90；

（2）①∵每件产品的利润为：（x-60）元，
每月销售量为：y=700-5x；
∴W=（x-60）（700-5x）=-5x2+1000x-42000；
②当x=-=100时，不属于66≤x≤90的取值范围，
而当x≤100时，W随着x的增大而增大，
∴当x=90时，每月可获得最大利润，
此时，W最大=（90-60）（700-5×90）=7500元．