Question

甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．

Answer

游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲得分或乙得分的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解析】
（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：

骰子A
骰子B 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为=．
∴＞，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．