Question

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=    ，CD=    ．

Answer

过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，BC=y，在RT△AED中，利用勾股定理可求出EB的长度，在RT△DFC中，利用勾股定理可求出BC的长度，继而可得出答案．
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，则AE=4-x，
在RT△AED中，ED2=AE2+AD2，即x2=（4-x）2+22，
解得：x=，即EB=ED=，AE=4-=，
设BC=y，则FC=y-2，CD=y，
在RT△DFC中，DF2+FC2=DC2，即42+（y-2）2=y2，
解得：y=5，即BC=CD=5，
tan∠ECB==．
故答案为：，5．