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如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24...

如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.

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平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合,阴影部分的面积不变,因而阴影部分的面积就是两个半圆的面积的差. 【解析】 解法1: 能(或能求出阴影部分的面积).(1分) 设大圆与小圆的半径分别为R、r,(2分) 作OH⊥AB交AB于H,(4分) 可得R2-r2=122,(6分) ∴S阴影=(πR2-πr2)=72π.(8分) 解法2: 能(或能求出阴影部分的面积).(1分) 设大圆与小圆的半径分别为R,r(2分) 平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合(如图).(3分) 作OH⊥AB于H,则OH=r, ∵AB=24,OH⊥AB, ∴AH=BH=AB=12.(5分) ∴R2-r2=122,(6分) ∴S阴影=S半圆环=π(R2-r2)=72π.(8分)
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考点分析:
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医疗费报销比例(%)
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500元(不含)至2000元部分30
2000元(不含)至5000元部分35
5000元(不含)至10000元部分40
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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