在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B(0,6).动点P自原点O向A点运动,速度为1个单位/秒;动点Q自原点O沿折线O-B-A运动,速度为2个单位/秒;P、Q两点同时运动,设运动时间为t秒,P点到达A点时终止运动.
(1)当Q点在线段BA上运动时,请直接用t表示Q点的坐标.
(2)当t>3时,求tan∠QPO的值.
(3)在整个运动过程中是否存在这样的t值,使得△OQP是直角三角形?如果存在,请求出t的取值范围或相应的t值;如果不存在,请说明理由.
(4)当t为何值时,△OPQ是以OQ为腰的等腰三角形?请直接写出此时的t值.
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