Question

已知方程x²+kx+6=0的两个实数根为x₁，x₂，同时方程x²-kx+6=0的两个实数根为x₁+5，x₂+5，则k的值等于（ ）
A．5
B．-5
C．7
D．-7

Answer

由根与系数的关系，得出x1+x2=-k，x1•x2=6；x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=6，从而求得k的值．
【解析】
∵方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=-k，x1•x2=6；
又∵方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，∴x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=6，
∴x1+x2=k-10，x1x2+5（x1+x2）+25=6，
∴k-10=-k，解得k=5．故选A．