BE，CF分别是△ABC的中线，BE、CF交于G．求证：GB：GE=GC：GF...

BE，CF分别是△ABC的中线，BE、CF交于G．
求证：GB：GE=GC：GF=2．

首先根据题意画出图形，连接EF，由三角形中位线的性质，可得EF∥BC，EF=BC，继而可证得△EFG∽△BCG，然后由相似三角形的对应边成比例，证得GB：GE=GC：GF=2．证明：如图，连接EF， ∵BE，CF分别是△ABC的中线， ∴EF∥BC，EF=BC， ∴△EFG∽△BCG， ∴GB：GE=GC：GF=BC：EF=2．

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考点分析：

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如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm²．