Question

已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．
求证：RP=RQ．

Answer

连接OQ，推出∠OQR=∠AOB=90°，推出∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=90°，根据等腰三角形性质得出∠B=∠BQO，推出∠P=∠PQR，根据等角对等边推出即可．
证明：
连接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵OA⊥OB，RQ切⊙O于Q，
∴∠BOA=∠OQR=90°，
∴∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°，
∴∠P=∠PQR，
∴EP=RQ．