Question

如图，正三角ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2cm，求阴影部分的面积（精确到0.1cm）．[可供选用的数据：，，π≈3.142]．

Answer

如图，延长BO交AC于D．根据正三角形的性质和圆内接三角形的性质知点O是△ABC的重心，易求BD=3；然后通过解直角△BCD即可求得BC的长度．则S阴影=S⊙O-S△ABC．
【解析】
如图，延长BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，
∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2=AC，
∴S△ABC=AC•BD=×2×3=3．
又S⊙O=πr2=4π．
∴S阴影=S⊙O-S△ABC=4π-3≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm2）
即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米．