Question

若关于x的方程x²+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（ ）
A．-
B．-
C．
D．-

Answer

根据方程两根为一个直角三角形两对角的正弦值，得到两根的平方和等于1，列出两根的关系式，利用根与系数的关系得到m与n的关系式，再由m+5n=1，求出m与n的值即可．
【解析】
∵方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，设两根为a，b，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m2-4n＞0，
∴m2-2n=1，与m+5n=1联立得：，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n2-2n=1，
整理得：25n2-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合题意，舍去）或n=，
将n=代入③得：m=1-=-．
故选D