Question

如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF．若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（ ）

A．△AEF的周长不变
B．△AEF的面积不变
C．△CEF的周长不变
D．△CEF的面积不变

Answer

由四边形ABCD是正方形，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，可得BE=PE，易证得Rt△APF≌Rt△ADF，则可得DF=PF，继而可求得△CEF的周长等于BC+CD，则可得△CEF的周长不变．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
由折叠的性质可得：BE=PE，∠APE=∠B=90°，AP=AB，
∴∠APF=90°，AP=AD，
在Rt△APF和Rt△ADF中，
，
∴Rt△APF≌Rt△ADF（HL），
∴PF=DF，
∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+PE+PF+CF=CE+BE+DF+CF=BC+CD．
∴△CEF的周长不变．
故选C．