如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4
),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求
出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
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已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).
思考:
(1)求直角三角尺边框的宽.
(2)求证:∠BB′C′+∠CC′B′=75°.
(3)求边B′C′的长.
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