Question

四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当四边形ABCD的面积最大，则AC=    ．

Answer

根据已知设四边形ABCD面积为S，AC为x，则BD=10-x，进而求出S=-x2+5x，再求出最值即可．
【解析】
设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，
S=x（10-x）=-x2+5x，
∵-＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=-=5时，S最大=-×52+5×5=，
即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为．