Question

根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；
16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

Answer

（1）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可．
（2）减去的数越大，乘积就越小，据此规律填写即可．
（3）根据排列的顺序可得，两数相差越大，积越小．
【解析】
（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；
14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；
17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；
20×20=202-02    …（4分）
例如，11×29；假设11×29=□2-○2，
因为□2-○2=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29．
解得，□=20，○=9．故11×29=202-92．
（或11×29=（20-9）（20+9）=202-92

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤202=400．
②若a+b=40，则ab≤202=400．     …（8分）
③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤．
④若a+b=m，则ab≤．
⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为．
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．       …（10分）
⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．
⑧若a+b=m，
a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．
说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．