Question

a、b、c是一三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是    三角形．

Answer

先利用代入法把y消去得到x2-ax-（ax+bc）+b2+ac=0，整理得x2-2ax+b2+ac-bc=0，由于方程组只有一组解，即x只有一个值，则△=0，即4a2-4（b2+ac-bc）=0，变形得到（a-b）（a+b-c）=0而a+b-c≠0，则a-b=0．
【解析】
，
由②得y=ax+bc③，
把③代入①得x2-ax-（ax+bc）+b2+ac=0，
整理得x2-2ax+b2+ac-bc=0，
∵方程组只有一组解，
∴△=0，即4a2-4（b2+ac-bc）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b＞c，
∴a-b=0，
即a=b，
∴此三角形为等腰三角形．
故答案为等腰．