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如图,已知在▱ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2...

如图,已知在▱ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F,则AD:FD等于( )
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A.19:2
B.9:1
C.8:10
D.7:1
先根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC,再由平行线法证明出△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A,然后利用相似三角形的性质得出DF:BE的值及BE:AD的值,进而求出AD:DF的值. 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴△BO3E∽△DO3F,△BO1E∽△DO1A, ∴BE:DF=BO3:DO3=3:1,BE:AD=BO1:DO1=1:3=3:9, ∴AD:DF=9:1. 故选B.
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考点分析:
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∵四边形ABCD是正方形,
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又∵AG⊥EB,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF
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