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如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有...

如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.
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(1)用含的代数式填空:
当0≤x≤25时,
货车从H到A往返1次的路程为2xkm,
货车从H到B往返1次的路程为______km,
货车从H到C往返2次的路程为______km,
这辆货车每天行驶的路程y=______
当25<x≤35时,
这辆货车每天行驶的路程y=______
(2)请在图2中画出y与x(0≤x≤35)的函数图象;
(3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?
(1)根据当0≤x≤25时,结合图象分别得出货车从H到A,B,C的距离,进而得出y与x的函数关系,再利用当25<x≤35时,分别得出从H到A,B,C的距离,即可得出y=100; (2)利用(1)中所求得出,利用x的取值范围,得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象; (3)结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置. 【解析】 (1)∵当0≤x≤25时, 货车从H到A往返1次的路程为2x, 货车从H到B往返1次的路程为:2(5+25-x)=60-2x, 货车从H到C往返2次的路程为:4(25-x+10)=140-4x, 这辆货车每天行驶的路程为:y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200. 当25<x≤35时, 货车从H到A往返1次的路程为2x, 货车从H到B往返1次的路程为:2(5+x-25)=2x-40, 货车从H到C往返2次的路程为:4[10-(x-25)]=140-4x, 故这辆货车每天行驶的路程为:y=2x+2x-40+140-4x=100; 故答案为:(60-2x),(140-4x),-4x+200,100; (2)根据当0≤x≤25时,y=-4x+200, x=0,y=200,x=25,y=100, 当25<x≤35时,y=100; 如图所示: (3)根据(2)图象可得: 当25≤x≤35时,y恒等于100km,此时y的值最小,得出配货中心H建CD段,这辆货车每天行驶的路程最短为100km.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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