Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer

（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；
（2）利用顶点坐标求最值；
（3）利用二次函数的单调性比较大小．
【解析】
（1）根据题意，
当x=0时，y=5；
当x=1时，y=2；
∴，解得，
∴该二次函数关系式为y=x2-4x+5；

（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2-4x+5的图象上，
所以，y1=m2-4m+5，
y2=（m+1）2-4（m+1）+5=m2-2m+2，
y2-y1=（m2-2m+2）-（m2-4m+5）=2m-3，
∴①当2m-3＜0，即m＜时，y1＞y2；
②当2m-3=0，即m=时，y1=y2；
③当2m-3＞0，即m＞时，y1＜y2．