Question

如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=10，则S₂=    ．

Answer

根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S的值．
【解析】
根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，
又∵BC=CE=CG=GE，
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S1=S2，S3=2S2，
∵S1+S3=10，
∴S2+2S2=10
∴S2=4．
故答案为4．