Question

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A_i，交直线于点B_i．则=    ．

Answer

根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；B1（1，-）、B2（2，-1）、B3（3，-）…Bn（n，-）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|-（-）|=1，A2B2=|2-（-1）|=3，A3B3=|-（-）|=6，…AnBn=|n2-（-）|=；最后将其代入求值即可．
【解析】
根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n，n2）；
B1（1，-）、B2（2，-1）、B3（3，-）…Bn（n，-）；
∴A1B1=|-（-）|=1，
A2B2=|2-（-1）|=3，
A3B3=|-（-）|=6，
…
AnBn=|n2-（-）|=；
∴=1，
=，
…
=．
∴，
=1++…+，
=2[+++…+]，
=2（1-+-+-+…+-），
=2（1-），
=．
故答案为：．