设DE的中点为F,圆F与AB的切点为P,连接FP,连接CF,CP,则有FP⊥AB;FC+FP=DE,由三角形的三边关系知,CF+FP>CP;只有当点F在CP上时,FC+FP=PC有最小值为CP的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时,DE=CP有最小值,由直角三角形的面积公式知,此时CP=BC•AC÷AB=4.8.
【解析】
如图,设DE的中点为F,圆F与AB的切点为P,连接FP,连接CF,CP,则FP⊥AB.
∵AB=10,,
∴AC=8,BC=6
∵∠ACB=90°,
∴FC+FP=DE,
∴CF+FP>CP,
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时,PC=DE有最小值,
∴DE=CP===4.8
故答案为4.8.