满分5 > 初中数学试题 >

如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=. 探究:如图...

如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=manfen5.com 满分网
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=______,AC=______,△ABC的面积S△ABC=______
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的求值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.manfen5.com 满分网
探究:先在直角△ABH中,由AB=13,cos∠ABC=,可得AH=12,BH=5,则CH=9,再解直角△ACH,即可求出AC的值,最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值; 拓展:(1)由三角形的面积公式即可求解; (2)首先由(1)可得m=,n=,再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84,即可求出(m+n)与x的函数关系式,然后由点D在AC上(可与点A,C重合),可知x的最小值为AC边上的高,最大值为BC的长; (3)由于BC>BA,所以当以B为圆心,以大于且小于13为半径画圆时,与AC有两个交点,不符合题意,故根据点D的唯一性,分两种情况:①当BD为△ABC的边AC上的高时,D点符合题意;②当AB<BD≤BC时,D点符合题意; 发现:由于AC>BC>AB,所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线. 【解析】 探究:在直角△ABH中,∵∠AHB=90°,AB=13,cos∠ABC=, ∴BH=AB•cos∠ABC=5,AH=12, ∴CH=BC-BH=9. 在△ACH中,∵∠AHC=90°,AH=12,CH=9, ∴AC=15, ∴S△ABC=BC•AH=×14×12=84. 故答案为12,15,84; 拓展  (1)由三角形的面积公式,得S△ABD=BD•AE=xm,S△CBD=BD•CF=xn; (2)由(1)得m=,n=, ∴m+n=+=, ∵AC边上的高为==, ∴x的取值范围是≤x≤14. ∵(m+n)随x的增大而减小, ∴当x=时,(m+n)的最大值为15; 当x=14时,(m+n)的最小值为12; (3)x的求值范围是x=或13<x≤14. 发现:∵AC>BC>AB, ∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线,AC边上的高的长为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.manfen5.com 满分网
查看答案
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长在(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)有基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的.浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
薄板的边长(cm)2030
出厂价(元/张)5070
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润为26元(利润=出厂价-成本价),
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板所获得的利润最大?最大利润是多少?
参考公式:抛物线:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
如图,点E是线段BC的中点,分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形,且在BC同侧.
(1)AE和ED的数量关系为______;AE和ED的位置关系为______
(2)在图1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD.分别得到图2和图3.
①在图2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比1:2,H是EC的中点.求证:GH=HD,GH⊥HD.
②在图3中,点F在的BE延长线上,△EGF与△EAB的相似比是k:1,若BC=2,请直接写CH的长为多少时,恰好使GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示).
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).

manfen5.com 满分网 查看答案
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
manfen5.com 满分网
         甲、乙两人射箭成绩统计表
 第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩94746
乙成绩757a7
(1)a=______manfen5.com 满分网=______
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.