Question

圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是    ．

Answer

首先过点O作OE⊥CD于点E，利用锐角三角函数关系求出EO，EC的长度，进而得出圆锥侧面积，圆柱底面圆的面积，圆柱侧面积，即可得出挖去后该物体的表面积．
【解析】
过点O作OE⊥CD于点E，
∵∠OCD=30°，OC=4，
∴sin30°==，
解得：EO=2，
cos30°===，
解得：EC=2，
故由题意可得出：圆锥底面半径为2，DC=1+EC=1+2，
则圆锥侧面积为：S=π×底面圆的半径×母线=π×2×4=8π，圆柱底面圆的面积为：π×2 2=4π，
圆柱侧面积为：底面圆的周长×圆柱的高=2×π×2×（1+2）=4π+8π，
故该物体的表面积=圆锥侧面积+圆柱底面圆的面积+圆柱侧面积=8π+4π+4π+8π=（16+8）π．
故答案为：（16+8）π．