Question

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

Answer

（1）本题考查的是分段函数的知识点．当5＜x≤10时，y=400（x-5）-600；
当x＞10时，y=（x-5）[400-40（x-10）]-600；
（2）由题意得400x-2600≥800，解出x的取值范围即可．
（3）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．
【解析】
（1）由题意得：

即：

（2）由题意得：
400x-2600≥800
解得：x≥8.5
∴每份售价最少不低于9元．

（3）由题意得：y=-40x2+1000x-4600=-40（x-）2+1650
∴当x=12或x=13（不合题意，舍去）时
y=-40（12-）2+1650=1640
∴每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元．