(1)根据勾股定理可得BD=2,再根据矩形对角线互相平分,所以AO、BO、AB的长都等于,所以是正三角形;
(2)根据角平分线可得△ABE是等腰直角三角形,那么BE=,∠AEB=45°,在△BEO中,∠BOE=(180°-30°)÷2=75°,所以∠COE=180°-30°×2-75°=45°,所以△BEF≌△COE,那么BF=CE,进而得到CE=BC-BE=3-,得解.
(1)证明:在Rt△ABD中,BD===2,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=BD=,
又∵AB=,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形;
(2)【解析】
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,△BEO是等腰三角形,
又∠EBO=90°-60°=30°,
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°,
在△BOC中∠COE=180°-30°×2-75°=45°,
所以,在△BEF和△COE中,
∴△BEF≌△COE(ASA),
∴BF=CE,
又CE=BC-BE=3-,
∴BF=3-.