Question

如图，已知直线l₁：与直线 l₂：y=-2x+16相交于点C，直线l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S_矩形DEFG：S_△ABC=    ．

Answer

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．
【解析】
由 x+=0，得x=-4．
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由 ，解得 ，
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=AB•C=×12×6=36．
∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=×8+=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面积为：4×8=32，
∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9．
故答案为：8：9．