Question

某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°．
小华：我站在此处看树顶仰角为30°．
小明：我们的身高都是1.6m．
小华：我们相距20m．
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．
（参考数据：，，结果保留三个有效数字）

Answer

延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE．
【解析】
如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=
即：tan30°=
∴BE=x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴x-x=20
解得x=10+10
∴AD=AE+DE=10+10+1.6≈28.9（米）
答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．