Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．16cm
B．15cm
C．11cm
D．10cm

Answer

先根据平行线的性质得出∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，由角平分线的定义得出∠DAC=∠CAB，故可得出∠DAB的度数，判断出△ACD的形状，进而得出∠CDA的度数，再由三角形内角和定理得出△ABC是直角三角形，由直角三角形的性质即可得出AB的值，进而得出梯形ABCD的周长．
【解析】
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，
∴AD=CD=BC=3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∴∠DAB=60°，∠CDA=120°，
∴∠B=60°，
在△ABC中，
∵∠B=60°，∠CAB=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=2BC=2×3=6，
∴梯形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=3+3+3+6=15cm．
故选B．