Question

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ ）

A．10平方米
B．10π平方米
C．100平方米
D．100π平方米

Answer

过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2，即可圆环的面积．
【解析】
过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，
∴AC=BC，而AB=20，
∴AC=10，
∵AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2
=π（OA2-OC2）
=π•AC2
=100π（平方米）．
故选D．