Question

如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为    ．

Answer

作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，
并且CE=b，DF=a，则AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到AD•BC=a•b=2ab=2．
【解析】
作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=-x+m，
令x=0，则y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab=，
CE=b，DF=a，
∴AD=DF=a，BC=CE=b，
∴AD•BC=a•b=2ab=2．
故答案为2．