Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=    ．

Answer

利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．
【解析】
做AE⊥l5，垂足为E，
∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假设AE=4y，
∴DF=y，AF=y，
∴tanα==，
故答案为：．