Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合，点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据余弦定理得出AR2=AB2+BR2-2cosB•AB•BR=4+x2-2x，再根据E、F分别是AP、RP 的中点，得出EF=AR，从而得出4y2=x2-2x+4（y＞0），即可得出y与x的函数关系的大致图象．
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵∠ABC=60°，AB=2，
∴AG=sin∠ABC•AB=×2=，
BG=cos∠ABC•AB=×2=1，
∵BR=x，
∴GR=，
∴AR2=AG2+GR2
=（）2+（1-x）2
=4+x2-2x，
∵E、F分别是AP、RP 的中点，
∴EF=AR，
∴EF2=AR2，
∴y2=（4+x2-2x）
∵y＞0，
∴y=，
∵当x=3时，y=，
∴从图象可知A、B、D不符合题意，C符合，
故选C．