Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双曲线y=上，BD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，点F在x轴上，且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为    ．

Answer

过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为，由反比例解析式中的k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积+三角形COE的面积+三角形AOG的面积+三角形AFG的面积=4三角形AOD的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．
【解析】
过A作AG⊥x轴，交x轴于点G，如图所示：
∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G为OF的中点，即OG=FG，
∴S△OAG=S△FAG，
又A，B及C点都在反比例函数y=上，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE==3，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12．
故答案为：12．