Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点C在x轴上，且OC=2，请直接写出∠ABC的度数．

Answer

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后把点A、B的坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组求解得到k、b的值，从而得解；
（2）解直角三角形求出∠ACB、∠BAO的度数，然后分点C在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵点A（-2，0）、B（0，2）在一次函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）∵点A（-2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴∠BAO=45°，
∵OC=2，
∴tan∠ACB===，
∴∠ACB=30°，
①当点C在x轴负半轴时，∠ABC=45°-30°=15°，
②当点C在x轴正半轴时，∠ABC=180°-45°-30°=105°，
综上，∠ABC的度数为15°或105°．