Question

如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=4，DB=4，求四边形ABCD的面积．

Answer

首先证明四边形BEDC是平行四边形，可得BC=DE，再在Rt△ABD中，由勾股定理算出AD的长为8，设DE=x，则EA=8-x．再利用勾股定理得出x2+42=（8-x）2．再算出x的值，然后根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=DB•CB即可算出答案．
【解析】
∵∠ADB=∠CBD=90°，
∴DE∥CB．
∵BE∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形．
∴BC=DE．
∵在Rt△ABD中，由勾股定理得 ．
设DE=x，则EA=8-x．
∴EB=EA=8-x．
∵在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE2+BD2=EB2．
∴x2+42=（8-x）2．       
∴x=3．
∴BC=DE=3．           
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=DB•CB=16+6=22．