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阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定...

阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
我们定义:如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0°<α<360°) 后所得的图形与原图形重合,则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形.如图1,点O是等边三角形△ABC的中心,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
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小明利用旋转解决了这个问题,图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:
如图3,在等边△ABC中,E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点,P1、P2,M1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点.
(1)在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形,并用阴影表示(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为a,则图3中△FGH的面积为______
(1)根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案; (2)根据(1)中图形的性质,可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等,进而得出答案即可. 【解析】 (1)如图所示: (答案不唯一); (2)结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等,故△FGH的面积为的. 故答案为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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