Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是    ．（将所有正确答案的序号填在横线上）
①ac＞0
②关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③当x＞0时，y随x增大而减小
④b+2a＜0．

Answer

①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线与y轴的交点坐标可以确定c的符号；
②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；
③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
④函数图象的对称轴为：x=-==1，所以b=-2a，即2a+b=0．
【解析】
①∵抛物线开口方向朝上，
∴a＞0，
又∵x=0时，y＜0，
∴c＜0，
∴ac＜0，
故本选项错误；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，
故本选项正确；
③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，
故本选项错误；
④∵函数图象的对称轴为：x=-==1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故本选项错误．
故答案为：②．