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如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院...

如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米.
(1)若院墙可利用最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求S与x之间函数关系.
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(2)在(1)的条件下,围成的花圃面积为45平方米时,求AB的长.能否围成面积比45平方米更大的花圃?如果能,应该怎么围?如果不能请说明理由.
(3)当院墙可利用最大长度为40米,篱笆长为77米,中间建n道篱笆间隔成小矩形,当这些小矩形为正方形,且x为正整数时,请直接写出一组满足条件的x,n的值.
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(1)根据等量关系“花圃的面积=花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式,并确定自变量的取值范围; (2)令S=45,将其代入所求得的函数关系式里求得x,再算出AB的长.通过函数关系式求得S的最大值,得出能否围成面积比45平方米更大的花圃; (3)根据等量关系“花圃的长=(n+1)×花圃的宽”写出符合题中条件的x,n. 【解析】 (1)由题意得: S=x×=x2+8x  (0<x≤10) (2)由S=x2+8x=45, 解得;x1=15(舍去),x2=9, ∴x=9,AB==5, 又S=x2+8x=(x-12)2+48,0<x≤10, ∵当x≤10时,S随x的增大而增大, ∴当x=10米时,S最大,为平方米>45平方米, ∴平行于院墙的一边长为10时,就能围成面积比45平方米更大的花圃. (3)根据题意可得:=, n=4;x=35
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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