Question

某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．

Answer

（1）根据日销售量=100千克-减少量列出函数关系式即可；
（2）利用总利润=日销售量×销售单价列出函数关系式即可；
（3）利用配方法或公式法求最值即可．
【解析】
（1）y=100+10（50-x），
y=600-10x，
定义域为20≤x≤60；

（2）w=（600-10x）（x-20），
w=-10x2+800x-12000，
定义域为20≤x≤60；（7分）

（3）当日销售量为300千克时，
y=600-10x=300，解得：x=30
将x=30代入w=（600-10x）（x-20）=3000．