Question

如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=-=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．
【解析】
当P与O重合，
∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，则AP=2-x，
∴tan60°==，
解得：AB=（2-x）=-x+2，
∴S△ABP=×PA×AB=（2-x）••（-x+2）=x2-2x+2，
故此函数为二次函数，
∵a=＞0，
∴当x=-=2时，S取到最小值为：=0，
根据图象得出只有D符合要求．
故选：D．